214. Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0{,}5^{1/x}=4^{1/(x+1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Показатель должен быть равен нулю: $x^2+x-12=0=(x+4)(x-3)$. Поэтому $x=-4$ или $x=3$.
$x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)$, поэтому $x=2$ или $x=5$.
Область допустимых значений: $x\ne2$. Поскольку $4=2^2$, приравниваем показатели: $\frac{x-1}{x-2}=2$. Тогда $x-1=2x-4$, откуда $x=3$, что допустимо.
Область допустимых значений: $x\ne0,-1$. Представляем обе части с основанием 2: $2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}$. Тогда $-\frac1x=\frac2{x+1}$, откуда $-x-1=2x$, и $x=-\frac13$, что допустимо.

Ответ: 1) $-4,3$; 2) $2,5$; 3) $3$; 4) $-\frac13$.

214. Решить уравнения: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x+10}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\); 4) \(0{,}5^{1/x}=4^{1/(x+1)}\).