216. 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 216. 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}$; 5)…$ Фото задания

216. 1) $10^x=\sqrt[3]{100}$; 2) $10^x=\sqrt[5]{10000}$; 3) $225^{2x^2-24}=15$; 4) $10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}$; 5) $(\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}$; 6) $100^{x^2-1}=10^{1-5x}$.

Accepted Answer

1) $\sqrt[3]{100}=10^{2/3}$, поэтому $x=\frac23$.

2) $\sqrt[5]{10000}=10^{4/5}$, поэтому $x=\frac45$.

3) $225=15^2$: $15^{4x^2-48}=15$. Значит, $4x^2-48=1$, откуда $x=\pm\frac72$.

4) $\sqrt[4]{10000}=10$, следовательно, $10^x=10^{-1}$, и $x=-1$.

5) $10^{x/2}=10^{x^2-x}$. Тогда $x/2=x^2-x$, то есть $x(2x-3)=0$. Поэтому $x=0$ или $x=\frac32$.

6) $10^{2x^2-2}=10^{1-5x}$. Получаем $2x^2+5x-3=0$, откуда $x=\frac12$ или $x=-3$.

Ответ: 1) $\frac23$; 2) $\frac45$; 3) $\pm\frac72$; 4) $-1$; 5) $0,\frac32$; 6) $\frac12,-3$.

216. 1) \(10^x=\sqrt[3]{100}\); 2) \(10^x=\sqrt[5]{10000}\); 3) \(225^{2x^2-24}=15\); 4) \(10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}}\); 5) \((\sqrt{10})^x=10^{x^2-x}\); 6) \(100^{x^2-1}=10^{1-5x}\).

Ответ: