219. 1) $7^{x-2}=3^{2-x}$; 2) $2^{x-3}=3^{3-x}$; 3) $3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}$; 4) $4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. 1) $7^{x-2}=3^{2-x}$; 2) $2^{x-3}=3^{3-x}$; 3) $3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}$; 4) $4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}$.$ Фото задания

219. 1) $7^{x-2}=3^{2-x}$; 2) $2^{x-3}=3^{3-x}$; 3) $3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}$; 4) $4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}$.

Accepted Answer

1) Так как $3^{2-x}=3^{-(x-2)}$, имеем $(7\cdot3)^{x-2}=1$. Следовательно, $x=2$.

2) $3^{3-x}=3^{-(x-3)}$, поэтому $(2\cdot3)^{x-3}=1$. Отсюда $x=3$.

3) При $x+2\ne0$ равенство невозможно, поскольку основания различны. При $x+2=0$ обе части равны 1. Поэтому $x=-2$.

4) $4^{(x-3)/2}=2^{x-3}$, а $3^{2(x-3)}=9^{x-3}$. Значит, $\left(\frac29\right)^{x-3}=1$, откуда $x=3$.

Ответ: 1) $x=2$; 2) $x=3$; 3) $x=-2$; 4) $x=3$.

219. 1) \(7^{x-2}=3^{2-x}\); 2) \(2^{x-3}=3^{3-x}\); 3) \(3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}\); 4) \(4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}\).

Ответ: