217. 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0,06}=5^{x^2}$; 3) $\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot\left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$; 4) $0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0,06}=5^{x^2}$;…$ Фото задания

217. 1) $2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{x/4}=\sqrt[4]{8}$; 2) $5^{0,1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0,06}=5^{x^2}$; 3) $\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot\left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$; 4) $0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}$.

Accepted Answer

1) Приведём к основанию 2: $2^{x^2-x/4}=2^{3/4}$. Тогда $4x^2-x-3=0$, поэтому $x=1$ или $x=-\frac34$.

2) $5^{0,1x+0,06}=5^{x^2}$. Получаем $x^2-0,1x-0,06=0$, откуда $x=0,3$ или $x=-0,2$.

3) При $x\le1$: $\sqrt{1-x}-1=2x$. Обозначим $t=\sqrt{1-x}$. Тогда $2t^2+t-3=0$, откуда $t=1$, следовательно, $x=0$.

4) $\sqrt{x+12}-2=\sqrt{x}$. После преобразования получаем $\sqrt{x}=2$, поэтому $x=4$.

Ответ: 1) $1,-\frac34$; 2) $0,3,-0,2$; 3) $0$; 4) $4$.

217. 1) \(2^{x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{x/4}=\sqrt[4]{8}\); 2) \(5^{0,1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0,06}=5^{x^2}\); 3) \(\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot\left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}\); 4) \(0,7^{\sqrt{x+12}}\cdot0,7^{-2}=0,7^{\sqrt{x}}\).

Ответ: