22. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 53. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Решение:

Пусть исходная треугольная призма имеет основание с периметром \( P \) и боковое ребро \( h \). Площадь боковой поверхности исходной призмы равна \( S_{бок.исх.} = P \cdot h = 53 \).

Плоскость, проведённая через среднюю линию основания параллельно боковому ребру, отсекает от исходной призмы меньшую треугольную призму. Основание этой меньшей призмы является треугольником, средняя линия треугольника основания исходной призмы. Периметр основания отсечённой призмы \( P_{отс.} \) будет в 2 раза меньше периметра основания исходной призмы, то есть \( P_{отс.} = \frac{1}{2} P \).

Боковое ребро отсечённой призмы равно боковому ребру исходной призмы, то есть \( h_{отс.} = h \).

Площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна \( S_{бок.отс.} = P_{отс.} \cdot h_{отс.} = \frac{1}{2} P \cdot h = \frac{1}{2} S_{бок.исх.} \).

\( S_{бок.отс.} = \frac{1}{2} \cdot 53 = 26.5 \).

Ответ: 26.5.