24. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 68, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Решение:

Объём исходной треугольной призмы \( V_{исх.} = 68 \).

Объём призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн.} \cdot h \), где \( S_{осн.} \) — площадь основания, \( h \) — высота (длина бокового ребра).

Плоскость, проведённая через среднюю линию основания параллельно боковому ребру, отсекает от исходной призмы меньшую треугольную призму. Основание этой меньшей призмы является треугольником, средняя линия треугольника основания исходной призмы. Площадь основания отсечённой призмы \( S_{осн.отс.} \) в 4 раза меньше площади основания исходной призмы, так как площадь треугольника, образованного средней линией, равна \( \frac{1}{4} \) площади исходного треугольника.

\( S_{осн.отс.} = \frac{1}{4} S_{осн.} \).

Высота отсечённой призмы равна высоте исходной призмы: \( h_{отс.} = h \).

Объём отсечённой призмы \( V_{отс.} = S_{осн.отс.} \cdot h_{отс.} = \frac{1}{4} S_{осн.} \cdot h = \frac{1}{4} V_{исх.} \).

\( V_{отс.} = \frac{1}{4} \cdot 68 = 17 \).

Ответ: 17.