26.(ОБЗ) Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, С1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 10.

Решение:

Многогранник, вершинами которого являются \( A, B, C, C_1 \), представляет собой треугольную пирамиду \( C_1ABC \).

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн.} \cdot h \).

В данном случае основанием пирамиды является треугольник \( ABC \), площадь которого нам дана: \( S_{осн.} = S_{ABC} = 6 \).

Высотой пирамиды является боковое ребро призмы \( CC_1 \), так как призма правильная, и боковое ребро перпендикулярно основанию: \( h = CC_1 = 10 \).

Теперь вычислим объём пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot CC_1 = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 10 \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \]

Ответ: 20.