22. Постройте график функции y = (3x − 6)/(x² − 2x) − 5 и определите, при каких значениях b прямая y = b не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: x ≠ 0 и x ≠ 2. При этих ограничениях функция упрощается: y = 3/x − 5. Поэтому график — гипербола y = 3/x − 5 с выколотой точкой (2; −3), поскольку исходная функция не определена при x = 2.

При любом b, кроме −5, уравнение 3/x − 5 = b имеет решение x = 3/(b + 5). Если это решение x = 2, то есть b = −3, значение y = −3 всё равно достигается при x = 1. Следовательно, прямая y = −5 — единственная горизонтальная прямая, не пересекающая график.

Ответ: b = −5.