22. Постройте график функции $y=4-\frac{x+3}{x^2+3x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=4-\frac{x+3}{x^2+3x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=4-\frac{x+3}{x^2+3x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0$ и $x\ne-3$. При этих значениях дробь сокращается:

\[y=4-\frac{x+3}{x(x+3)}=4-\frac1x,\qquad x\ne0,-3.\]

Это график гиперболы $y=4-\frac1x$, у которой асимптоты $x=0$ и $y=4$. Дополнительно на графике отсутствует точка с абсциссой $-3$: её координаты $(-3,\frac{13}{3})$. Горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график при любом $m\ne4$: уравнение даёт $x=\frac1{4-m}$, а значение $m=\frac{13}{3}$, соответствующее выколотой точке, достигается также при $x=3$. При $m=4$ решений нет.

Ответ: $m=4$.

22. Постройте график функции \(y=4-\frac{x+3}{x^2+3x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Ответ: