Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=5|x-2|-x^2+5x-6\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком…Фото задания

Ответ:

Раскроем модуль по определению:

При \(x<2\):

\[y=5(2-x)-x^2+5x-6=4-x^2.\]

При \(x\ge 2\):

\[y=5(x-2)-x^2+5x-6=-(x-5)^2+9.\]

Следовательно, график состоит из двух частей:

  • \(y=4-x^2\) при \(x<2\);
  • \(y=-(x-5)^2+9\) при \(x\ge2\).

Горизонтальная прямая имеет ровно три общие точки в двух случаях: при \(m=0\) и при \(m=4\).

Ответ: \(m=0;\,4\).