25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Обозначим высоту трапеции через \(h\), а второе основание — через \(x\). Используя условие о прохождении биссектрисы через середину боковой стороны и теорему о биссектрисе, получаем соотношение между основаниями и высотой:

\[x=\frac{13}{2},\qquad h=\frac{15}{2}.\]

Тогда площадь трапеции равна:

\[S=\frac{BC+x}{2}\cdot h=\frac{1+\frac{13}{2}}{2}\cdot\frac{15}{2}.\]

\[S=\frac{15}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{225}{8}.[0m\]

Ответ: \(\frac{225}{8}\).