22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2,5x-1,&x<2,\\-3,5x+11,&2\le x\le3,\\x-1,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

На первом участке значения функции составляют \((-\infty,4)\); при \(x=2\) значение 4 не включается. На втором участке значения идут от 4 до 0,5 включительно. На третьем участке значения составляют \((2,+\infty)\); значение 2 не включается.

Чтобы построить график, на первом участке проведите луч прямой через точки \((0,-1)\) и \((2,4)\), оставив точку \((2,4)\) незакрашенной. Второй участок — отрезок от \((2,4)\) до \((3,0,5)\), оба конца закрашены. Третий участок — луч прямой от незакрашенной точки \((3,2)\), например через \((4,3)\).

Прямая \(y=m\) пересекает первый участок при \(m<4\), второй — при \(0,5\le m\le4\), третий — при \(m>2\). Подсчитывая пересечения с учётом включённых и исключённых концов, ровно два пересечения получаются при \(0,5\le m\le2\) и при \(m=4\).

Ответ: \(m\in[0,5;2]\) или \(m=4\).