22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5,&\text{при }x<-2;\\-2x-0,5,&\text{при }-2\le x\le1;\\x-2,&\text{при }x>1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5,&\text{при }x<-2;\\-2x-0,5,&\text{при }-2\le x\le1;\\x-2,&\text{при…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5,&\text{при }x<-2;\\-2x-0,5,&\text{при }-2\le x\le1;\\x-2,&\text{при }x>1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Для каждой части графика рассмотрим значения функции:

при $x<-2$: $y=x-0,5<-2,5$;
при $-2\le x\le1$: $y=-2x-0,5$, поэтому $-2,5\le y\le3,5$;
при $x>1$: $y=x-2>-1$.

Горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график ровно один раз при $m\le-2,5$, а также при $-13,5$ пересечений нет.

Ответ: $m\in(-\infty;-2,5]\cup(-1;3,5]$.