23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а сторона ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Пусть половины диагоналей ромба равны \(p\) и \(q\). Тогда сторона ромба:

\[p^2+q^2=44^2=1936.\]

Площадь ромба через диагонали равна \(2pq\), а также равна произведению стороны на высоту. Расстояние от центра ромба до стороны — половина высоты, поэтому высота равна \(22\).

Тогда площадь:

\[S=44\cdot22=968.\]

С другой стороны, \(S=44^2\sin\alpha\). Следовательно,

\[1936\sin\alpha=968,\qquad \sin\alpha=0,5.\]

Отсюда \(\alpha=30^\circ\) или \(150^\circ\).

Ответ: углы ромба равны \(30^\circ\) и \(150^\circ\).