22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2,\\-2x-6,5, & -2\le x\le1,\\x-2, & x>1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2,\\-2x-6,5, & -2\le x\le1,\\x-2, & x>1.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2,\\-2x-6,5, & -2\le x\le1,\\x-2, & x>1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Рассмотрим значения функции на каждом участке.

При $x<-2$: $y=x-0,5<-2,5$. Значение $-2,5$ не достигается.
При $-2\le x1$: $y=-2x-6,5$, поэтому $-8,5\le y esp -2,5$.
При $x>1$: $y=x-2>-1$.

Диапазоны значений трёх частей не пересекаются. Поэтому горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график не более чем в одной точке.

График строится по трём участкам прямых: первый — с открытой точкой $(-2;-2,5)$, второй — от точки $(-2;-2,5)$ до точки $(1;-8,5)$, третий — с открытой точкой $(1;-1)$ и продолжением вправо.

Ответ: таких значений $m$ нет.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5, & x&lt;-2,\\-2x-6,5, & -2\le x\le1,\\x-2, & x&gt;1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2,\\-2x-6,5, & -2\le x\le1,\\x-2, & x>1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.