23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а диагональ ромба равна 44. Найдите угол ромба.

Обозначим точку пересечения диагоналей через \(O\). Половина данной диагонали равна \(22\). Пусть половина второй диагонали равна \(x\).

Расстояние от центра ромба до стороны выражается формулой

\[11=\frac{22x}{\sqrt{22^2+x^2}}.\]

Возведём обе части в квадрат:

\[121(484+x^2)=484x^2.\]

\[x^2=\frac{484}{3}.\]

Следовательно,

\[\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{x}{22}=\frac1{\sqrt3}.\]

Значит, \(\dfrac{\alpha}{2}=30^\circ\), поэтому \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).