22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\geq-1,\\-\frac{3}{x},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\geq-1,\\-\frac{3}{x},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\geq-1,\\-\frac{3}{x},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

График состоит из ветви $y=-3/x$ при $x<-1$ и части параболы $y=x^2+1$ при $x\geq-1$. В точке $x=-1$ значение задаётся параболой: это точка $(-1,2)$; для ветви гиперболы соответствующая граничная точка не входит в график.

Для $0<m<1$ горизонтальная прямая пересекает график только с ветвью гиперболы: уравнение $-3/x=m$ даёт одну точку, а парабола значений меньше 1 не принимает.

При $m=1$ есть две точки пересечения: на гиперболе $x=-3$ и на параболе $x=0$. При остальных значениях числа пересечений также не равны одному: либо пересечений нет, либо их не меньше двух.

Ответ: $0<m<1$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+1,&x\geq-1,\\-\frac{3}{x},&x<-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: