22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первую часть запишем в виде $y=(x+1)^2$ при $x\ge-2$, вторую часть — это прямая $y=x+6$ при $x<-2$.

При пересечении с прямой $y=m$:

для параболы $(x+1)^2=m$ два допустимых корня возникают при $01$;
для линейной части пересечение существует при $m<4$.

Ровно две точки получаются, когда у параболы одна точка, а у линейной части одна точка:

\[1

График состоит из части параболы $y=(x+1)^2$, начиная с точки $(-2;1)$, и части прямой $y=x+6$ при $x<-2$; точка $(-2;4)$ для прямой не входит.

Ответ: $m\in(1;4)$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge-2,\\x+6,&x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: