22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\ge -3;\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\ge -3;\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\ge -3;\\-x-2, & x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

При $x\ge-3$ график задаётся параболой $y=3-(x+1)^2$: её вершина — $(-1;3)$, а точка $(-3;-1)$ входит в график.

При $x<-3$ график — луч прямой $y=-x-2$; при приближении к $x=-3$ его значение стремится к 1, но точка $(-3;1)$ не входит.

Горизонтальная прямая пересекает параболическую часть в двух точках при $-1<m<3$. Луч добавляет ещё одну точку при $m>1$. При $m=3$ парабола даёт одну точку, а луч — ещё одну.

Следовательно, ровно две общие точки получаются при $-1<m\le1$ и при $m=3$.

Ответ: $m\in(-1;1]$ или $m=3$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2-2x+2, & x\ge -3;\\-x-2, & x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: