22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1, & \text{если }x\ge -4;\\ x, & \text{если }x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1, & \text{если }x\ge -4;\\ x, & \text{если }x<-4.\end{cases}$…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x-1, & \text{если }x\ge -4;\\ x, & \text{если }x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Парабола $y=x^2+4x-1=(x+2)^2-5$ задана при $x\ge-4$. Её вершина — точка $(-2;-5)$, а крайняя включённая точка — $(-4;-1)$. Левая часть графика — луч прямой $y=x$ при $x<-4$.

Для \(-5

При $m=-5$ имеется только одна точка — вершина параболы.

Ответ: $-5<m\le-1$.