22. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,4x^2-x)\cdot|x|}{2x-5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,4x^2-x)\cdot|x|}{2x-5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,4x^2-x)\cdot|x|}{2x-5}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Функция не определена при $x=2.5$. При $x<0$ она принимает неотрицательные значения и имеет минимум 0, достигаемый при $x=0$ (по непрерывности выражения в нуле). Следовательно, эта часть графика даёт значения $[0,+\infty)$.

При $x\ge0$, $x\ne2.5$, функция равна $f(x)=\dfrac{0.4x^3-x^2}{2x-5}$. На промежутке $[0,2.5)$ она принимает значения от 0 до $+\infty$; на промежутке $(2.5,+\infty)$ её минимум равен примерно $4.257\,[0m$ (достигается при $x\approx6.34$), а затем функция возрастает. Поэтому совокупный набор значений функции — $[0,+\infty)$.

График: левая ветвь при $x<0$ лежит выше оси $x$ и приближается к ней при $x\to-\infty$; при $x=0$ график проходит через начало координат. В промежутке $0\le x<2.5$ функция уходит от 0 к $+\infty$; справа от вертикальной асимптоты $x=2.5$ ветвь спускается до минимума и затем растёт.

Прямая $y=m$ не пересекает график только при отрицательных значениях $m$.

Ответ: $m<0$.

22. Постройте график функции \(y=\dfrac{(0,4x^2-x)\cdot|x|}{2x-5}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: