22. Постройте график функции \(y=\dfrac{3{,}5|x|-1}{|x|-3{,}5x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет общих точек с графиком.

Область определения исходной функции задаётся условиями \(x\ne0\) и \(|x|\ne\frac27\), так как знаменатель равен нулю при этих значениях.

При допустимых \(x\): \(|x|-3{,}5x^2=|x|(1-3{,}5|x|)=-|x|(3{,}5|x|-1)\). Поэтому \(y=-\frac1{|x|}\). График состоит из двух ветвей этой функции; точки при \(x=-\frac27\) и \(x=\frac27\) исключены.

Для \(x>0\) пересечение с прямой требует \(kx^2=-1\), поэтому оно существует при \(k<0\), кроме случая \(x=\frac27\), соответствующего \(k=-\frac{49}{4}\). Для \(x<0\) пересечение требует \(kx^2=1\), поэтому оно существует при \(k>0\), кроме случая \(x=-\frac27\), соответствующего \(k=\frac{49}{4}\). При \(k=0\) пересечений также нет.

Ответ: \(k\in\left\{0; -\frac{49}{4}; \frac{49}{4}\right\}\).