22. Постройте график функции y = { x² + 1, x ≥ −1; −3/x, x < −1 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

На промежутке \(x\geq -1\) построена ветвь параболы \(y=x^2+1\). На промежутке \(x<-1\) построена ветвь гиперболы \(y=-\frac{3}{x}\).

Гипербола принимает все значения из интервала \((0;3)\). Парабола при \(x\geq -1\) имеет значения от 1 и выше; при \(1\leq m<3\) она добавляет точки пересечения, а при \(m\ne[1;3)\) учитывается отдельно.

Ровно одна общая точка получается, если горизонтальная прямая пересекает только гиперболу: \(0<m<1\), либо только правую ветвь параболы: \(m\geq3\).

Ответ: \(m\in(0;1)\cup[3;+)\).