25. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18√3.

Пусть катеты равны \(a\) и \(b\). Тогда:

\(\frac{ab}{2}=18\sqrt3\), следовательно, \(ab=36\sqrt3\).

По теореме Пифагора:

\(a^2+b^2=12^2=144\).

Тогда \((a+b)^2=144+72\sqrt3\), а для квадратов катетов:

\(t^2-144t+(36\sqrt3)^2=0\).

\(t^2-144t+3888=0\), откуда \(t=36\) или \(t=108\). Значит, катеты равны \(6\) и \(6\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике с катетами \(6\), \(6\sqrt3\) и гипотенузой \(12\) острые углы равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\) и \(60^\circ\).