22. Постройте график функции \(y=x^2-5x-5|x-2|+6\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по определению:

При \(x<2\): \(y=x^2-4\). При \(x\ge2\): \(y=x^2-10x+16=(x-5)^2-9\). В точке \(x=2\) обе формулы дают 0.

График состоит из левой части параболы \(y=x^2-4\), заданной при \(x<2\), и правой части параболы \(y=(x-5)^2-9\), заданной при \(x\ge2\). Ниже приведён график; пунктирная вертикаль отмечает границу частей.

Считаем пересечения горизонтальной прямой с каждой частью. Для \(-4

Ответ: \(m=-4\) или \(m=0\).