24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади параллелограмма.

Обозначим расстояние между параллельными прямыми AD и BC через \(h\), а длину каждой из равных сторон BC и AD через \(a\). Пусть расстояния от точки K до прямых BC и AD равны соответственно \(h_1\) и \(h_2\). Так как K внутри параллелограмма, \(h_1+h_2=h\).

Тогда \(S_{BKC}=\frac12 ah_1\), поскольку основание BC равно \(a\), а высота из K равна \(h_1\). Аналогично, \(S_{AKD}=\frac12 ah_2\).

Следовательно, \(S_{BKC}+S_{AKD}=\frac12 a(h_1+h_2)=\frac12 ah\). Площадь параллелограмма равна \(ah\), значит сумма площадей указанных треугольников равна половине площади параллелограмма.