22. Постройте график функции \(y=|x^2-7x+6|\). Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\). Он неположителен при \(1\le x\le6\), поэтому

\[y=\begin{cases}x^2-7x+6,&x\le1\text{ или }x\ge6,\\-x^2+7x-6,&1\le x\le6.\end{cases}\]

Вершина исходной параболы имеет координаты \((3.5,-6.25)\); после взятия модуля соответствующая точка — максимум внутренней дуги \((3.5,6.25)\). Нули графика: \((1,0)\) и \((6,0)\).

Для горизонтальной прямой \(y=c\), где \(0<c<6.25\), уравнение \(|x^2-7x+6|=c\) имеет четыре решения: два на внешних ветвях и два на внутренней дуге. Следовательно, больше четырёх пересечений быть не может, и это число достигается.

Ответ: 4 общие точки.