22. Постройте график функции y = { x² + 2x + 1 при x ≥ −2; x + 6 при x ≤ −2 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

В условии обе части заданы при \(x=-2\), причём дают разные значения: первая — 1, вторая — 4. Поэтому запись буквально не задаёт функцию. Если рассматривать график как объединение двух указанных частей, число пересечений с прямой \(y=m\) можно определить непосредственно.

Первая часть — парабола \(y=(x+1)^2\) при \(x\ge -2\); вторая — луч прямой \(y=x+6\) при \(x\le -2\). Для \(m=0\) горизонтальная прямая пересекает параболу в одной точке и прямую в одной точке. Для \(1<m<4\) она пересекает каждую часть ровно один раз. При \(m=4\) пересечения также две: с параболой при \(x=1\) и с прямой при \(x=-2\). При остальных значениях число пересечений не равно двум.

Если в первой части имелось в виду \(x>-2\) вместо \(x\ge-2\), то при \(m=4\) прямой части точка не принадлежит графику, и тогда ответ был бы \(m=0\) или \(1<m<4\). Уточните знак неравенства, если требуется именно график функции.

Ответ по буквальному условию (для объединения указанных частей): \(m=0\) или \(1<m\le4\).