22. Постройте график функции y = x² + 4x − 1, если x ≥ −4; y = x, если x < −4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

График состоит из части прямой y = x при x < −4 и части параболы y = (x + 2)² − 5 при x ≥ −4. Для прямой значения y строго меньше −4, поэтому горизонтальная прямая y = m пересекает её в одной точке при m < −4 и не пересекает при m ≥ −4.

На параболе при x ≥ −4 вершина (−2; −5) входит в график. При −5 ≤ m < −1 горизонтальная прямая пересекает эту часть параболы в двух точках; при m = −1 — тоже в двух точках, одна из них находится при x = −4. При m > −1 пересечение одно, а при m < −5 пересечений нет.

Ровно две общие точки получаются при m = −5: одна точка на прямой и одна на параболе; а также при −4 ≤ m ≤ −1: две точки на параболе и ни одной на прямой.

Ответ: m = −5 или −4 ≤ m ≤ −1.