22. Постройте график функции y = { x² + 6x + 7, при x ≥ −4; x + 10, при x < −4 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Первая часть графика — парабола \(y=x^2+6x+7=(x+3)^2-2\) при \(x\ge -4\). Её вершина: \((-3;-2)\). При \(x=-4\) получаем точку \((-4;-1)\), включённую в график.

Вторая часть — прямая \(y=x+10\) при \(x<-4\). Она подходит к точке \((-4;6)\), но эта точка не входит в график.

Для горизонтальной прямой \(y=m\):

• при \(m<6\) прямая пересекает линейную часть один раз;
• парабола при \(m>-1\) пересекается с горизонтальной прямой один раз на луче \(x\ge-4\).

Чтобы всего было две точки, необходимо одновременно \(m<6\) и \(m>-1\).

Ответ: \(-1<m<6\).