20. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 6(x+1).

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• $$x(x^2 + 2x + 1) - 6(x+1) = 0$$

Заметим, что $$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$$. Подставим это в уравнение:

• $$x(x+1)^2 - 6(x+1) = 0$$

Вынесем общий множитель $$(x+1)$$:

• $$(x+1) [x(x+1) - 6] = 0$$
• $$(x+1) [x^2 + x - 6] = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение $$x^2 + x - 6 = 0$$. Используем формулу дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$:

• $$D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$
• $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
• $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, у нас три возможных значения для $$x$$:

• $$x+1 = 0 ⇒ x = -1$$
• $$x = 2$$
• $$x = -3$$

Ответ: -3, -1, 2