20. Решите уравнение x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1).

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

\[ x(x+1)^2 = 6(x+1) \]

\[ x(x+1)^2 - 6(x+1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x+1) \) за скобки:

\[ (x+1) [x(x+1) - 6] = 0 \]

\[ (x+1) [x^2 + x - 6] = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).

Корни квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, у нас есть три возможных значения для \( x \):

\[ x+1 = 0 \implies x = -1 \]

\[ x = 2 \]

\[ x = -3 \]

Ответ: x = -3, x = -1, x = 2.