24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны.

Так как \(AA_1\) — высота, то \(AA_1\perp BC\). Точка \(B_1\) лежит на \(AC\), а \(BB_1\perp AC\), поэтому \(\angle AB_1B=90^\circ\).

Точки \(A,A_1,B_1,B\) лежат на одной окружности с диаметром \(AB\), поскольку \(\angle AA_1B=90^\circ\) и \(\angle AB_1B=90^\circ\).

В этой окружности углы \(BB_1A_1\) и \(BAA_1\) опираются на одну и ту же хорду \(BA_1\). Следовательно, они равны.

Что и требовалось доказать.