22. Постройте график функции y = x² − 7x − 5|x − 3| + 12. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль:

при \(x<3\): \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\);

при \(x\geq3\): \(y=x^2-12x+27=(x-6)^2-9\).

Левая ветвь имеет минимум \(-4\), а правая — минимум \(-9\). Подсчёт пересечений с прямой \(y=m\) показывает, что ровно три точки получаются при \(m=-4\) и \(m=0\).

Ответ: \(m=-4\) или \(m=0\).