20. Решите систему уравнений { 3x² - 4x = y, { 3x - 4 = y.

Решение:

Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\( 3x^2 - 4x = 3x - 4 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0 \)

\( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 · 3 · 4 = 49 - 48 = 1 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 · 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 · 3} = \frac{6}{6} = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные значения \( x \) во второе уравнение \( y = 3x - 4 \):

При \( x_1 = \frac{4}{3} \):

\( y_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0 \)

При \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 3 · 1 - 4 = 3 - 4 = -1 \)

Таким образом, система имеет два решения:

\( (\frac{4}{3}; 0) \) и \( (1; -1) \).

Ответ: (\( \frac{4}{3} \); 0), (1; -1).