24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы AA₁C₁ и ACC₁ равны.

Так как \(AA_1\perp BC\), а точка \(A_1\) лежит на \(BC\), то \(\angle AA_1C=90^\circ\).

Так как \(CC_1\perp AB\), а точка \(C_1\) лежит на \(AB\), то \(\angle AC_1C=90^\circ\).

Следовательно, точки \(A,A_1,C_1,C\) лежат на одной окружности: отрезок \(AC\) является её диаметром.

В этой окружности углы \(AA_1C_1\) и \(ACC_1\) опираются на одну и ту же хорду \(AC_1\). Поэтому они равны.

Что и требовалось доказать.