22. Пусть M₃ и R₃ — соответственно масса и радиус земного шара, g₀ — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а g — на высоте h. Исходя из формул g = GM₃/(R₃ + h)² и g₀ = GM₃/R₃², выведите формулу g = g₀R₃²/(R₃ + h)².

Из формулы для ускорения свободного падения на поверхности Земли выразим произведение \(GM_3\):

\(g_0=\frac{GM_3}{R_3^2}\), поэтому \(GM_3=g_0R_3^2\).

Подставим это выражение в формулу для высоты \(h\):

\(g=\frac{GM_3}{(R_3+h)^2}=\frac{g_0R_3^2}{(R_3+h)^2}\).

Искомая формула: \(g=\frac{g_0R_3^2}{(R_3+h)^2}\).