22. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. \( R = \frac{d}{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a \sqrt{2} \).

Таким образом, радиус описанной окружности \( R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \).

Нам дан радиус \( R = 32 \sqrt{2} \).

Подставим значение радиуса в формулу: \( 32 \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \).

Умножим обе части уравнения на 2: \( 64 \sqrt{2} = a \sqrt{2} \).

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \): \( a = 64 \).

Ответ: 64