25. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=10√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC
• Угол C = 45°
• Сторона AB = 10√2

Найти:

• Радиус описанной окружности (R)

Решение:

1. По теореме синусов для треугольника, вписанного в окружность, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (2R).
2. Формула: AB / sin(C) = 2R.
3. Подставляем известные значения: (10√2) / sin(45°) = 2R.
4. Синус 45° равен √2 / 2.
5. (10√2) / (√2 / 2) = 2R.
6. (10√2) * (2 / √2) = 2R.
7. 20 = 2R.
8. Делим обе части на 2: R = 10.

Ответ: 10