22. Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

Решение:

1. Дано: \( R = 5 \) см. Площадь боковой поверхности (S_бок) = 2 * Площадь основания (S_осн).
2. Формула площади основания цилиндра: \( S_{осн} = \pi R^2 \).
3. \( S_{осн} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².
4. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 2 \cdot 25\pi = 50\pi \) см².
5. Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2\pi RH \), где \( H \) — высота цилиндра.
6. \( 50\pi = 2\pi \cdot 5 \cdot H \)
7. \( 50\pi = 10\pi H \)
8. \( H = \frac{50\pi}{10\pi} = 5 \) см.
9. Объём цилиндра (V) вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot H = \pi R^2 H \).
10. \( V = 25\pi \cdot 5 = 125\pi \) см³.

Ответ: 125\(\pi\) см³.