35. Найти производную: eˣ sin (x)

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Здесь \( u = e^x \) и \( v = \sin x \).

Найдём производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (e^x)' = e^x \)
• \( v' = (\sin x)' = \cos x \)

Подставим в формулу:

\( (e^x \sin x)' = e^x \sin x + e^x \cos x \)

Вынесем \( e^x \) за скобки:

\( = e^x (\sin x + \cos x) \)

Ответ: e^x (sin x + cos x)