22. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла в треугольнике ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе. В частности, мы будем использовать теорему о том, что высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. Высота BH опущена на гипотенузу AC. По условию AH = 8, AC = 32. Тогда HC = AC - AH = 32 - 8 = 24. Из подобия треугольников ABH и ABC следует, что \(\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}\). Таким образом, \(AB^2 = AH \cdot AC\). Подставляя известные значения, получаем: \(AB^2 = 8 \cdot 32\) \(AB^2 = 256\) \(AB = \sqrt{256}\) \(AB = 16\) Ответ: AB = 16.