224. \(\log x=3\log a-2\log b+\log(a+c)\).

Используем свойства логарифмов: множитель перед логарифмом становится показателем степени, а сумма логарифмов — логарифмом произведения.

\(\log x=\log(a^3)-\log(b^2)+\log(a+c)=\log\left(\frac{a^3(a+c)}{b^2}\right)\).

Следовательно, \(x=\frac{a^3(a+c)}{b^2}\). Для исходных логарифмов необходимо, чтобы \(a>0\), \(b>0\) и \(a+c>0\).

Ответ: \(x=\frac{a^3(a+c)}{b^2}\).