227. $\log x=\frac12\left[\log a+\frac13\bigl(\log b-\log(b-c)\bigr)\right]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 227. $\log x=\frac12\left[\log a+\frac13\bigl(\log b-\log(b-c)\bigr)\right]$.$ Фото задания

Accepted Answer

Внутри скобок применяем правило разности логарифмов: $\log b-\log(b-c)=\log\frac{b}{b-c}$.

Тогда $\log x=\frac12\log a+\frac16\log\frac{b}{b-c}=\log\sqrt{a\left(\frac{b}{b-c}\right)^{1/3}}$.

Следовательно, $x=\sqrt{a\sqrt[3]{\frac{b}{b-c}}}$. Для исходных логарифмов необходимо, чтобы $a>0$, $b>0$ и $b-c>0$.

Ответ: $x=\sqrt{a\sqrt[3]{\frac{b}{b-c}}}$.

227. \(\log x=\frac12\left[\log a+\frac13\bigl(\log b-\log(b-c)\bigr)\right]\).