228. \(\log x=\frac12\log a+\frac32\log(a+b)-\frac13\log(a-b)-\frac53\log c\).

Переносим коэффициенты в показатели степеней, а разность логарифмов записываем как логарифм частного:

\(\log x=\log\left(\frac{a^{1/2}(a+b)^{3/2}}{(a-b)^{1/3}c^{5/3}}\right)\).

Значит, \(x=\frac{\sqrt a\,(a+b)^{3/2}}{\sqrt[3]{a-b}\,c^{5/3}}\). Для исходных логарифмов необходимо, чтобы \(a>0\), \(a+b>0\), \(a-b>0\) и \(c>0\).

Ответ: \(x=\frac{\sqrt a\,(a+b)^{3/2}}{\sqrt[3]{a-b}\,c^{5/3}}\).