225. $\log x=2\log 2+\log(a+b)+\log(a-b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 225. $\log x=2\log 2+\log(a+b)+\log(a-b)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем слагаемые по свойствам логарифмов:

$2\log 2=\log 2^2=\log 4$, поэтому $\log x=\log 4+\log(a+b)+\log(a-b)$.

Объединяем логарифмы произведения: $\log x=\log\bigl(4(a+b)(a-b)\bigr)=\log\bigl(4(a^2-b^2)\bigr)$.

Значит, $x=4(a^2-b^2)$. Для исходных логарифмов необходимо, чтобы $a+b>0$ и $a-b>0$.

Ответ: $x=4(a^2-b^2)$.

225. \(\log x=2\log 2+\log(a+b)+\log(a-b)\).