226. Сколько существует двоичных кодов (т. е. последовательностей из нулей и единиц) длины 10, в которых: а) нет нулей; б) ровно одна единица; в) ровно 3 единицы; г) хотя бы одна единица; д) нулей и единиц поровну; е) нулей больше, чем единиц?

Каждая позиция кода может содержать 0 или 1.

1. Нет нулей: возможен только код из десяти единиц, поэтому \(1\).
2. Ровно одна единица: выбираем её позицию: \[C_{10}^1=10.\]
3. Ровно 3 единицы: \[C_{10}^3=120.\]
4. Хотя бы одна единица: из общего числа кодов исключаем код из одних нулей: \[2^{10}-1=1023.\]
5. Нулей и единиц поровну: выбираем 5 позиций для единиц: \[C_{10}^5=252.\]
6. Нулей больше, чем единиц: число единиц может быть от 0 до 4: \[C_{10}^0+C_{10}^1+C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^4=1+10+45+120+210=386.\]

Ответ: а) 1; б) 10; в) 120; г) 1023; д) 252; е) 386.