227 Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Привет! Давай решим эту задачку по частям.

Напомним: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании будет α, а угол, противолежащий основанию (угол при вершине), будет β. Сумма углов треугольника: 2α + β = 180°.

а) Угол при основании в два раза больше угла при вершине.

Это значит, что α = 2β.

Подставим это в наше основное уравнение:

2 * (2β) + β = 180°

4β + β = 180°

5β = 180°

Найдем β:

β = 180° / 5 = 36°

Теперь найдем α:

α = 2β = 2 * 36° = 72°

Проверка: 2 * 72° + 36° = 144° + 36° = 180°.

Ответ для пункта а): Углы треугольника 72°, 72° и 36°.

б) Угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Пусть угол при основании — α. Внешний угол, смежный с ним, будет 180° - α.

По условию: α = (180° - α) / 3

Умножим обе части на 3:

3α = 180° - α

Перенесем α влево:

3α + α = 180°

4α = 180°

Найдем α:

α = 180° / 4 = 45°

Значит, углы при основании равны 45°. Теперь найдем угол при вершине β:

β = 180° - 2α = 180° - 2 * 45° = 180° - 90° = 90°

Проверка: Угол при основании (45°) в три раза меньше внешнего угла (180° - 45° = 135°), так как 135° / 3 = 45°.

Ответ для пункта б): Углы треугольника 45°, 45° и 90°.