26. ABCD — параллелограмм, AC ⟂ BD, P_ABCD = 24 см, ∠1 : ∠2 = 1 : 2. Найдите P_ACD.

Диагонали параллелограмма перпендикулярны, поэтому ABCD — ромб.

Сторона ромба:

\(AB=BC=CD=DA=24:4=6\) см.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому соседние углы, обозначенные на рисунке как \(2\angle1\) и \(2\angle2\), в сумме дают 180°:

\(\angle1+\angle2=90^\circ\).

Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=2x\). Получаем:

\(x+2x=90^\circ\), откуда \(x=30^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=60^\circ\). Диагональ ромба:

\(AC=2\cdot6\cdot\cos30^\circ=6\sqrt3\) см.

Тогда:

\(P_{ACD}=AD+DC+AC=6+6+6\sqrt3=12+6\sqrt3\) см.

Ответ: \(12+6\sqrt3\) см.