25. ABCD — параллелограмм, AC — биссектриса угла A, ∠ADC = 120°, OB = 4 см. Найдите P_ABCD.

В параллелограмме соседние углы supplementary:

\(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Так как AC — биссектриса угла A, то \(\angle CAD=30^\circ\).

В треугольнике ACD:

\(\angle ACD=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ\).

Углы A и C равны, поэтому AD = CD. Значит, параллелограмм является ромбом.

Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому \(BD=2OB=8\) см.

В треугольнике ABD углы A и D равны по 60°, следовательно, он равносторонний и сторона ромба равна 8 см.

\(P_{ABCD}=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.