23. Hisoblang: $$\left(1+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{4}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{1}{49}\right)$$ Javob:

Решение:

Преобразуем каждую скобку:

\( 1 + \frac{1}{n} = \frac{n+1}{n} \)

Тогда произведение будет:

\( \frac{1+1}{1} \cdot \frac{1+1}{3} \cdot \frac{1+1}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{1+1}{49} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \ldots \cdot \frac{50}{49} \)

Это телескопическое произведение, где многие множители сокращаются:

\( \frac{\cancel{2}}{1} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \cdot \ldots \cdot \frac{50}{\cancel{49}} \)

Остается только:

\( \frac{50}{1} = 50 \)

Ответ: 50